윤상운 수학교육학과 교수
수학, 통계, 경험적 과학, 컴퓨터 과학, 또는 관리 과학에서, 수학적 최적화는 사용할 수 있는 대안들의 어떠한 집합에서 최상의 원소를 선택하는 것입니다. 단순하게, 최적화 문제는 어떤 제약조건이 있을 수도 있는 상황에서 함수의 최대치나 최소치를 구하는 것으로 구성됩니다.
우리 모두가 실생활에서 알게 모르게 최적화의 개념을 인식하고 사용하고 있습니다. 예를 들면 어떠한 물건을 구입하려 할 때 우리는 자신의 재정을 고려하여 구입이유, 사용기간, 구입가격 등의 여러 조건을 비교한 후 구입을 하게 됩니다. 물론 수학적인 기호나 모델 그리고 최적화 기법을 이용한 컴퓨터 계산은 하지 않습니다. 더욱이 우리는 실생활에서 최대효과나 최소비용 등의 단어를 자주 접하고 있습니다.
최적화 이론과 그 해법은 일찍이 수학의 한 분야로서 유럽과 미국에서 여러 분야의 학자들에 의해 연구돼 왔으며 제2차 세계대전 시기에 전쟁이라는 절박한 상황에서 신속하고 정확하게 의사결정을 내리기 위해 군 관련기관에서 사용되면서 그 중요성이 인식되고 발전됐습니다. 이후 산업군사행정 등의 여러 조직에 적극적으로 활용되기 시작해 생활에 많은 변화를 가져왔습니다.
최적화는 학제적 성격이 강한 학문으로 산업공학과 경영학 분야에서 시작됐고 응용들도 90년대 전까지는 이들 분야가 주를 이뤘습니다. 최적화는 수학뿐 아니라 컴퓨터 이론과도 밀접한 관련이 있으며 컴퓨터의 발전에 힘입어 현재는 신호 및 영상처리, 기계학습, 통계 등의 많은 새로운 응용들에 적용되고 있습니다. 그 대표적인 새로운 응용분야의 예로 압축센싱이 있습니다. 중심내용은 원신호가 성긴 특성을 가지고 있다면 잘 알려진 Nyquist율보다 낮게 샘플링하면서도 신호를 완벽하게 복원할 수 있다는 특성입니다. 그리고 신호를 복원할 때 최적화가 중요하게 이용됩니다. 이 분야는 2006년 이후 수학, 공학, 통계 등의 많은 연구자들에 의하여 연구되고 있고 정보통신, 영상, 센서 및 인스트루멘테이션 등과 같은 분야로 영향력을 넓혀 가고 있습니다.
미국수학학회는 최적화를 21세기 10대 중요 수학분야의 하나로 선정했습니다. 즉, 과거 수학이 어떤 문제의 해의 존재성에 초점이 맞추었다면, 앞으로는 그 해를 어떻게 빨리 효율적으로 구할 것인가도 학문적으로 중요하다는 추세를 나타낸다고 생각됩니다. 이렇듯 중요한 학문분야이지만 미국이나 유럽은 제외하고 주변의 중국, 일본, 싱가포르와 달리 한국에서는 관심을 잘 받지 못하고 있습니다. 그렇지만 앞으로 많은 관심을 받기를 바라며 글을 마칩니다.
