다양한 공간에 응용되는 위상수학, 수학콘서트 열려

우리 학교 수학교육학습센터(센터장 천기상 교수·수학)가 주최한 ‘제4회 성균관대 수학콘서트’가 지난 4일 인사캠 국제관 9B118호에서 열렸다. ‘분류학으로서의 위상수학’이란 주제로 열린 이번 콘서트엔 KAIST 수리과학과 서동엽 교수가 연사로 초청됐다. 수학콘서트는 △수학의 분야별 융합관계 모색 및 발전 가능성 제시 △수학마인드 확산 △창조경제와 융·복합시대에 수학으로 공감대 형성을 목표로 열렸다.  
  이번 강연의 주제는 대학생들에게 익숙한 대수학, 기하학 등이 아닌 다소 생소한 위상수학이다. 위상수학을 설명하기 위해 서 교수는 △구 △사면체 △축구공 등 다양한 도형을 보여주며 이 도형들이 서로 어떤 점에서 다르며 이를 어떻게 증명할 수 있는지에 대해 설명했다.
 위상수학은 서로 다른 공간들이 ‘어떤 점’에서 다른지에 대해 직관적 방식이 아닌 수학적으로 설명하려는 노력에서 시작됐다. 서 교수에 따르면 위상수학자가 주로 생각하는 공간은 ‘다양체’다. 이는 기하학적 유추를 통해 4차원 이상의 공간을 연구하기 위해 도입된 개념이다. 우리는 3차원 공간에 살고 있기 때문에 4차원 이상의 공간을 다룬 다양체 연구의 필요성은 언제나 논란의 대상이었다. 이에 대해 서 교수는 로봇팔이 움직이는 공간은 6차원 다양체의 부분공간으로 설명될 수 있다며 고차원 다양체 연구에 대한 필요성을 강조했다.
 그렇다면 위상수학에서 공간이 같다는 것을 판단하는 기준은 무엇일까. 위상수학은 공간이 같다는 것을 증명하기 위해, ‘불변량’을 구한다. 불변량이란 위상공간에 점수나 군, 환 등의 대수적인 값을 대응시켜주는 양을 말한다. 만약 두 공간의 위상이 같다면, 불변량은 같게 된다. 대표적으로 2차원 다면체에 적용되는 ‘오일러 특성’이란 개념이 있다.
  위상수학은 세상이 복잡해짐에 따라 다양한 분야에 응용되기 시작했다. 특히 데이터 사이언스 업계에선 분산되어있는 데이터를 하나의 공간으로 모아 분석하는 것에 응용되고 있다. 즉, 위상수학의 기준에 따라 공간을 분류해놓으면, 그 분류 정보가 다양한 분야에 쓰이는 것이다. 이번 강연에 대해 천 센터장은 “21세기 지식 사회에는 인문계 학생들에게도 과학적 사고가 필요하고, 특히 자연의 언어인 수학을 알아야 한다”며 “오늘 다뤄진 위상수학에서의 공간에 대한 새로운 개념이 창의적 발상의 계기가 되길 바란다”고 말했다. 한편, 수학 콘서트는 매년 봄가을에 시의성 있는 수학 주제로 진행될 예정이다.