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윤나영 기자 (nayoung4798@skkuw.com)
이번 행사에서는 전 대한수학회장이었던 김도한 서울대 교수가 ‘수학과 예술, 그리고 실생활-수학, 음악과 미술’이라는 주제로 강연을 진행했다. 이번 강연은 수학이 얼마나 음악과 미술에 잘 적용될 수 있는지 보여줬다.
수학과 음악의 만남은 생소해 보일지 모른다. 그러나 그 두 학문은 많은 유사점이 존재한다. 모차르트는 “내가 음악을 하지 않았다면, 위대한 수학자가 됐을 것이다.”고 말할 정도로 작곡할 때 수학지식을 많이 활용했다. 그의 악보에는 언제나 수학식이 빼곡히 적혀있었다. 김 교수는 “음악은 리듬과 멜로디 같은 아름다움을 추구하지만, 곡의 짜임새 역시 크게 중시된다”며 “문제 해결 과정에서 논리적 구조를 강조하는 수학과 근본적으로 유사하다”고 강조했다.
김 교수는 피타고라스가 처음으로 음악과 수학의 관계를 ?피타고라스 음계 이론?으로 정리했다는 사실을 설명했다. 피타고라스는 어느 날 대장간을 지나가다 들은 쇠 치는 소리가 어느 순간 조화롭게 느껴졌다. 그리고 그는 그것이 바로 ‘길이의 비’ 때문이라는 것을 알아내게 된다. 한 현과 그것의 2/3가 되는 현을 함께 퉁기면 화음이 이뤄진다. 현 길이의 2/3와 2/3의 2/3 길이 또한 서로 화음을 이룬다. 같은 원리로 대장간에서는 두 쇠의 어느 부분을 치느냐에 따라 화음 여부가 결정됐다. 결과적으로 피타고라스는 소리가 2:3의 비율이 됐을 때 5도 차이가, 더 나아가 3:4인 경우 4도 차이, 1:2인 경우 한 옥타브 차이의 소리가 난다는 것을 밝혔다. 기원전 500년경 만들어진 이 음계이론은 현대가요의 창작에도 여전히 활용되고 있다, 크레용팝의 ‘빠빠빠’에서 주로 사용되는 화음은 2:3비율의 완전5도 관계인 ‘도와 솔’, ‘레와 라’다.
현 길이와 화음 관계 외에도 다양한 기하학적 아이디어가 음악에 적용됐다. 김 교수는 “음악사에서 곡의 구조를 형성하는 데 △평행이동 △대칭이동 △황금분할이 활발히 사용돼 왔다.”고 덧붙였다. 바흐의 ‘Toccata and Fugue’는 같은 멜로디가 한 음씩 올라가면서 반복되는 모습이 여러 번 나타나 평행이동이, 모차르트의 ‘Capriccio’는 음표들의 대칭이동을 통해 악보가 마치 하나의 미술작품처럼 표현됐다. 또한, 20세기 전반 가장 위대한 작곡가 바르톡(Bartok)은 곡의 클라이맥스가 전체 곡 길이의 황금분할 지점에 있도록 작곡했다. 작곡가들은 음악 배후에 있는 이런 수학 논리에 의해 미학적 효과를 생산해낼 수 있다고 생각했다. 강연에서는 수학이 음악 외에도 미술에 활용되는 다양한 사례들이 소개됐다. △노트르담 성당 △테셀레이션 △프랙털 모형 등이 그 예다. 기하학적 구조가 돋보이는 이런 건축과 그림은 수십 년이 지난 현재에도 △금속 △제품 △패션디자인 등에 무한히 활용되고 있다.
수학교육학습센터 설한국 전임연구원은 “인사캠 학생들이 수학콘서트에 무관심할 것으로 생각했는데, 강의실이 가득 차서 서서 강연을 들을 정도로 호응이 좋았다”며 “인문학 융합 시대니만큼 인문학도들이 수학의 필요성을 인식하고 더 많은 관심을 가져주면 좋겠다”고 밝혔다. 인사캠에 이어 오는 3일 자과캠에서도 ‘한국 수학: 전통과 첨단의 조화’라는 새로운 주제로 수학콘서트가 열린다. 멀게만 느껴지던 수학의 매력에 푹 빠져볼 기회다.